圆锥的体积公式怎么算出来的（圆锥体积公式证明图解）

一、知识点的准备，需用到的公式

圆锥体积：

圆锥的体积=底面积×高÷3

逆推公式有：

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积

h=V锥×3÷S

圆锥底面积=圆锥的体积×3÷高

S= V锥×3 ÷h

★圆锥体积要÷3是很多同学容易忘记的，同样当逆用公式的时候，要先乘3哦~

圆柱的切割：

1、横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²

2、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=2dh

圆锥的切割：

1、横切：切面是圆

2、竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积， 即S增=2rh

圆柱和圆锥的关系：

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

圆柱为3、圆锥为1、差额为2，圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

(1)等底等高：V锥:V柱=1:3

(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1

(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1

半径变化总结：

高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长，圆柱体积占正方体的78.5%。

长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高。

浸水体积问题：

水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

放入物体体积=容器底面积×水面变化高度

等体积转换问题：

一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。

二、 重点讲解：22页三大题第2题。

这是圆锥竖切后得到的模截面是三角形，已知三角形面积（20平方厘米）和高（5厘米），要求三角形的底（也就是圆锥的底面直径），用三角形面积的逆推公式求：20X2÷5＝8（厘米），然后用圆面积公式求出圆锥的底面积，也就是占地面积。

三、手写版答案：