圆锥的侧面积公式怎么推导出来的（侧面展开图面积公式）

前面讲解了弧长和扇形面积的计算方法，今天谈谈圆锥的问题。

1.母线的定义

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。圆锥有无数条母线。

2.圆锥的侧面展开图及有关计算

如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半经为r，那么这个

扇形的半径为1，扁形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为S圆锥侧=½×2π·Ⅰ=πⅠr，圆锥的全面积S圆锥全=πlr+πr².

3.基础例题

一个圆锥的高为3√3，侧面展开图是半圆，则

圆锥的侧面积是( ).

A.9π B.18π C.27π D.39π

解析:设圆锥的底面半径为r，母线长为l.

由题意得2πr=180πl/180,∴I=2r

又∵圆锥的高为3√3，

∴根据勾股定理 l²=r²+3√3

∴l=6，r=3

∴S侧面积=πrl=π×3×6=18π

答案 B

[小结]

上题是一道基础题，主要考查同学们对概念的理解，以及公式的运用能力。在学习时多加强练习，巩固记忆。

4.圆锥侧面积求法拓展例题

下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成

的立体图形是圆锥。该圆锥的侧面展开图形是

扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为

6cm,下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求

扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.（面

积计算结果用π表示)。

【考点】

弧长的计算

圆锥的计算

【思路解析】

⑴设∠AOB=n°，AO=R,则CO=R-8，利用圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系列方程，并联立成方程组求解即可；

⑵求纸杯的侧面积即为扇环的面积，需要用大扇形的面积减去小扇形的面积.即

S纸杯表面积=S扇形AOB-S扇形OCD

+S纸杯底面积.

【解题步骤】

【小结】

上题稍为加大了一点难度，需要我们在基本题型的基础上，拓展一下思维，灵活变通。主要考查同学们对综合知识的运用能力，老师也就解决这类问题制作了一个模板，请大家灵活使用，提升解题能力。