根号口诀表平方根公式（二次根式公式计算口诀运算法则）

初中生开始学习和运用开方知识，并且在初中阶段，最常用的是开平方，也就是求被开方数的二次方根，立方虽然也有所涉及，不过不是要点。不过高中阶段，立方也是必须要掌握运用的了，当然开立方也是不在话下。

在实际的学习过程中，有一部分学生除了对熟记的内容（主要来自于九九乘法表）掌握得不错以外，其他数的开平方和开立方则不会做。

为了帮助需要者熟练判断并快速得出开方数，这里介绍一种简便的根据10以内数的平方和立方口算不超过四位数的开平方和不超过六位数的开立方。

这种方法适合所有二次方根或三次方根是两位数的情况。

因为二次方根或三次方根是一位数的情况可以直接根据九九乘法表得出或者根据10以内的立方直接得出。

而二次方根或三次方根是三位数的情况在初高中阶段涉及较少，所以掌握是两位数的情况就足够使用的了。

前提条件：

熟练背诵并快速默写10以内数的平方。熟练背诵并快速默写10以内数的立方。在没有达到前提条件的要求时，不建议继续下面的步骤，因为这是前提，下面的判断和直接口算得出答案就是依靠前提条件进行的。

第一步：掌握平方数或立方数与结果个位数之间的对应关系。

为了能够快速口算二次方根或三次方根，我们必须要建立平方数或立方数与平方或立方结果的个位数间的对应关系，这样才便于后面的判断和运用。

10以内的立方中，立方数与结果个位数之间是一一对应的关系，这个一一对应的关系需要数量掌握。在具体运用过程中，如果不能熟练掌握，可以直接列出10以内的立方表来参考。

10以内立方中的一一对应关系

10以内立方中的对应关系

由上表格可知，1、4、5、6、9这五个数的立方数与结果个位数是相同的，而2、8、3、7这四个数的立方数与结果个位数是互补的（其和为10），这样我们就可以很轻松的掌握它们之间的一一对应关系了。

2、3、7、8互补，其它同。为了简洁，可以直接记为“2、3互补，其它同”。

记住以上口诀即可。

2、3互补就是说在立方数与结果个位数的一一对应关系上，2、3都是与其互补数一一对应的，同样地，2、3的互补数也是与2、3一一对应的。因此“2、3互补”就暗含了2、8和3、7这两对互补数，也就是4个数。

下面我们来看看平方数与结果个位数之间的对应关系。

10以内平方中的对应关系

10以内平方中的对应关系

根据上面表格，我们知道1、5、6这三个数的平方数与结果个位数是相同的；2、8这两个互补的数的结果个位数都是4；3、7这两个互补的数的结果个位数都是9；9、1这两个互补的数的结果个位数都是1；4、6这两个互补的数的结果个位数都是6.

我们发现了一个规律：互补的两个数结果的个位数是相同的。因此我们可以根据这个特点来掌握。

比如9,9的补数是1，而1的平方是1，所以9这个平方数的结果个位数是1.

再比如结果个位数6与哪几个平方数对应呢？既然6是平方数的结果的个位数，因此可以根据九九乘法表知4和6都满足，并且4和6这两个数是互补的。

强调：以上两个表格必须要熟练地掌握，能达到不需要思考可以直接写出对应的数最好。

第二步：确定被开方数开方结果的位数。

由于一位数的平方和立方大家已经掌握，因此我们根据一位数的平方和立方的结果知道以下内容：

1.根据10以内立方中9的立方是729，而10的立方是1000，我们可以得出不超过三位数的数开立方其结果应是一位数。因此我们可以把开立方的被开方数的右边三位数归为开方结果的个位数对应，而从第四位开始到第六位这几位对应的则是开方结果的十位数。

比如求681472的立方根。根据上面规律，我们可以确定这个数的立方根是个两位数，并且472对应的是立方根的个位数，681对应的是立方根的十位数。

2.根据10以内平方中9的平方是81，而10的平方是100，我们知道不超过两位数的数的平方根（即开平方）应该是一位数。并且平方根中的个位数对应的位置是被开方数中的个位和十位。平方根中的十位数对应的就是被开方数中的百位或百位、千位。

比如求9801的平方根，根据上面所述特点我们可以确定9801的平方根是个两位数，并且01对应的是平方根中的个位，98对应的是平方根中的十位。

本步对口算开方很重要，因为如果判断不出被开方数与开方结果间的位数对应关系，就不知道结果是几位数，也就无确地算出结果了。

第三步：根据第一步的对应关系口算被开方数。

具体掌握了第一步和第二步的内容后，我们就可以对被开方数开方了，并且如果熟练掌握方法的话可以看到被开方数直接报出开方结果。

这里需要说明的是，由于平方数与结果个位数直接不是一一对应的关系，而是互补的数共同对应一个数，所以这就涉及对被开方数判断时选择哪个的问题。由于互补的数一个是大于5的，一个是小于5的，所以可以根据被开方数的大小确定。

下面通过例子具体介绍下这个过程。

例1：

一般情况下，大家看到这个题目会怎么做呢？

这里不介绍常规计算的方法，而是按照上面介绍的方式求得结果。

由于9801是开二次方，所以按照上面所述，01对应算术平方根的个位，98对应算术平方根的十位。

根据10以内平方和平方数与结果个位数的对应关系，我们可以确定01中的个位是1，所以对应的平方数是1或者9；98大于81，但是小于100，所以对应的平方数只能是9.

下一步只要确定个位是1还是9就可以直接得出答案了。

那01中的1对应的是选择1还是9呢？

这要看被开方数的大小了。

由于被开方数中98大于81，也就是说98对应的数是大于9的，而我们只能选择9，所以01中的1对应的数应该选择大的而不是小的，否则无法满足这个条件。这样个位我们选择9.

所以9801的算术平方根就是99.

例2：

由于474552是开立方，按照前面介绍的特点，552对应的是结果的个位，474对应的是结果的十位。

由于552中个位数是2，根据立方数与结果个位数的一一对应关系，可以直接写出552对应的结果个位是8.

根据10以内的立方，474＞7=343且474<512=8，所以474对应的立方数应该是7.

所以474552的立方根是78.

大家可以按照上述方法口算以下题目：

1.求下列各数的算数平方根

1225 7921 9409 3721

2.求下列各数的立方根

571787 42875 274625 493039

提示：此法只适合平方根或立方根是两位数的被开方数，如果平方根或立方根不是两位数的整数的话不适合，不过可以确定其整数部分。