什么是充分什么是必要（充分条件和必要条件图解）

①充分条件:一般地,用α、β分别表示两件事,如果α这件事成立,可以推出β这件事也成立,即α⇒β,那么α叫做β的充分条件。

注意：α是β的充分条件，则α⇒β，α成立能推出β成立，反之不一定成立。

原则：肯前必肯后，否后必否前。肯后必肯前不成立

结合实例解释为: x = 0 是 xy = 0 的充分条件：

肯前必肯后：即x=0成立，则xy=0必定成立。

否后必否前：即xy≠0成立，则x≠0必定成立。

肯后必肯前不成立：即xy = 0成立，则x = 0不一定成立。

②必要条件:如果β⇒α,那么α叫做β的必要条件。

注意：α是β的必要条件，则β⇒α，β成立能推出α成立，反之不一定成立。

原则：肯后必肯前，否前必否后。肯前必肯后不成立

结合实例解释为:如 xy = 0是 x = 0的必要条件：

肯后必肯前：即x = 0成立，则xy=0必定成立。

否前必否后：即xy≠0成立，则x≠0必定成立。

肯前必肯后不成立：即xy = 0成立，则 x = 0不一定成立。

③充分不必要条件,即α⇒β,而β⇏α;

④必要不充分条件,即α⇏β,而β⇒α;

⑤既充分又必要条件（充要条件）,即α⇒β,又有β⇒α;

⑥既不充分也不必要条件,即α⇏β,又有β⇏α。

知识延伸：

①如果p，那么q（要是p，那么q）：表示p是q的充分不必要条件。

例：如果小明参加比赛，那么小张也参加比赛；

则小明参加比赛，则小张一定参加比赛，

反之小张参加比赛，小明不一定参加比赛。

②只有p，才q：表示p是q必要不不充分条件。

例：只有小明参加比赛， 小张才参加比赛；

则小张参加比赛，则小明一定参加了比赛，

反之小明参加比赛，小张却不一定参加比赛。

习题：

基础题：

一、选择题：

1．“a＞b且c＞d”是“a+c＞b+d”的 ( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

2.“x^2-1＞0”，是“x＜-1”的（）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

能力提升

一、选择题

1.a＜0时方程ax^2+2x+1=0至少有一个负数根的（）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

2.若A是B的充分条件，B是C的充分条件，B也是D的充分条件，C是D的必要条件，则D是A的（）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

二、解答题：

题型一般为:根据充分必要性质，求参数范围。

1.已知p：x^2-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

2.已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m（m＞0），若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求m的取值范围。

3.已知p：|x-3|≤2，q：x^2-2mx+m^2-1≤0，若﹁p是﹁q的充分而不必要条件，求m的取值范围。

4.已知全集U=R，非空

（1）当a=1时，求（∁uB）∩A；

（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。

习题参考答案

基础题：

一、选择题：

1．“a＞b且c＞d”是“a+c＞b+d”的 ( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

2.“x^2-1＞0”，是“x＜-1”的（）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

能力提升

一、选择题

1.a＜0时方程ax^2+2x+1=0至少有一个负数根的（）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

2.若A是B的充分条件，B是C的充分条件，B也是D的充分条件，C是D的必要条件，则D是A的（）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

二、解答题：

题型一般为:根据充分必要性质，求参数范围。

1.已知p：x^2-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

2.已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m（m＞0），若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求m的取值范围。

3.已知p：|x-3|≤2，q：x^2-2mx+m^2-1≤0，若﹁p是﹁q的充分而不必要条件，求m的取值范围。

4.已知全集U=R，非空

（1）当a=1时，求（∁uB）∩A；

（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。